Online-Rechner: Berechnung der Anzahl von Nebenstellen einer Telefonanlage

Wenn man entscheidet, wie viele Telekommunikationskanäle einer PBX Telefonanlage man an ein Telekommunikationsnetzwerk anschließen möchte, muss man zwischen Kanalkosten und Servicequalität wählen. Je mehr Kanäle man hat, desto geringer ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle Leitungen belegt sind, und je höher sind aber auch die Kanalkosten. Der untenstehende Rechner gibt die optimale Anzahl von Leitungen an, um die Anrufslast mit einer minimalen Blockierungswahrscheinlichkeit.

Der folgende Rechner gibt die optimale Anzahl von Leitungen für eine gegebene eingehende Anrufslast an, er nutzt die Erlang B Formel, um die Blockierungswahrscheinlichkeit zu berechnen. Man muss die angebotene Anrufslast in Erlangs angeben. Falls man nicht weiß, wie man die PBX Anrufslast in Erlangs umwandelt, kann man den Telekommunikationsverkehr, Erlang Online-Rechner verwenden.

Rechner für Anzahl von Telekommunikationskanälen

Verkehrsbelastung in Erlang

Anzahl von Geräten die gleichzeitig in einer Zeiteinheit besetzt sind

Erlaubte Anrufsausfälle (pro 100 Anrufe)

Die Anurfsausfälle wegen unzureichender Anzahl von verfügbaren Leitungen pro 100 Anrufen

Wiederholt

Der Prozentsatz von Anrufern, die nach dem Ausfall sofort wieder anrufen

Anzahl von Kanälen

Man kann auch die Anzahl von Leitungen schätzen, die benötigt werden, um eine ausgehende Anrufslast vom Büro-Telefonanlage tu tätigen. Der dafür zu nutzende Rechner unten verwendet die Engset Formel:

Anzahl von ausgehenden Telekom-Kanälen

Anzahl von Nebenstellen einer Telefonanlage

Anzahl von Anrufern die den Anrufsverkehr erzeugen

Durchschnittliche Bearbeitungszeit in Sekunden

Durchschnittliche Bearbeitungszeit eines einzelnen Anrufes in Sekunden

Anzahl von Anrufen pro Durschwahl pro Stunde

Anzahl von Anrufen die von einer Durchwahlnummer pro Stunde getätigt wird

Erlaubte Anrufsausfälle (pro 100 Anrufe)

Die Anurfsausfälle wegen unzureichender Anzahl von verfügbaren Leitungen pro 100 Anrufen

Anzahl von Kanälen

Erlang B Formel

Der erste Rechner nutzt die Erlang B Formel, um den Anteil von blockierenden Anrufen (Anrufstau) n einem Telekommunikationsnetzwerk zu berechnen.

$B_n(A) = \frac{\frac{A^n}{n!}} { \sum_{i=0}^m \frac{A^i}{i!}}$ , wobei A – der angebotene Verkehr in Erlangs und n – die Anzahl von Leitungen ist.
Diese Formel ist nicht sehr nützlich Rechensysteme, daher verwenden wir die modifizierte Rekursionsformel
$\frac{1}{B_n(A)} = I_n(A) = 1+\frac{I_{n-1}(A)n}{A}$ where $I_0(A) = 1$

Erweiterte Erlang B Formel

Das traditionelle Erlang B Model nimmt an, dass Anrufer nach einem nicht angenommen Anruf aufgeben. Aber in der Realität gibt es einen Anteil von Anrufer, die es sofort wieder versuchen. Um dies mit in Betracht zu ziehen, erhöht man das Verkehrsaufkommen um den angegebenen Anteil von blockierten Anrufen:
$A_{rf} = A(1+R_fB_n(A_{rf'}))$ , wobei $R_f$ - der Anteil von wiederholten Anrufen ist. Der korrigierte angeboten Verkehr $A_{rf}$ wird wieder in der Erlang B Formel verwendet, welche einen Bruchteil von blockierten Anrufen angibt. Dieser Prozess wiederholt sich, bis man einen stabilen Wert von korrigiertem angebotenem Verkehr erhält.
Um die klassische Erlang B Formel zu nutzen, muss man die Anzahl von Wiederholungen einfach auf Null setzen.

Engset Formel

Wenn die Anzahl von verkehrsquellen bekannt ist, kann die Engset Formel den Anteil von blockierten Anrufen berechnen. Der zweite Rechner nutzt diese Formel, um eine Anzahl von ausgehenden PBX Telekommunikationskanälen durch die Anzahl von Nebenstellen und die von einem Nutzer erzeugten Verkehrsparametern zu berechnen.
Die folgende Formel gibt die Zeitüberlastung an:
$E_{n,S}(\beta) = \frac{\begin{pmatrix}S \\ n \end{pmatrix}\beta^n}{ \sum_{i=0}^{n} {\begin{pmatrix}S\\i\end{pmatrix}\beta^i}} = \frac{\frac{S!}{n!(S!-n!)}\beta^n}{ \sum_{i=0}^{n} {\frac{S!}{i!(S!-i!)}\beta^i}}$
wobei $S$ - Anzahl von Verkehrquelen $n$ - Anzahl von Kanälen, $\beta = \frac{\lambda}{\mu}$ - angebotene Verkehr von freien Anrufquellen, $\lambda$ - Anrufintensität pro frier Quelle $\frac{1}{\mu}$ - mittlere Haltezeit ist.

Unser Rechner verwendet die folgende rekursive Formel, um die Zeitüberlastung zu berechnen:
$\frac{1}{E_{i,S}(\beta)}=I_{i,S}=1+\frac{i}{\beta (S-i+1)}I_{i-1,S}(\beta)$ где $I_{0,S} = 1$

Im Engset Verkehrs-Modell ist die Anrufüberlastung $B_{n,S}(\beta)$ geringer als die Zeitüberlastung $E_{n,S}(\beta)$ , da die Anzahl von Anrufquellen limitiert ist.

Die folgende Formel gibt die Anrufüberlastung nach Zeitüberlastung an:
$B=\frac{(S-n)E(1+\beta)}{S+(S-n)E\beta}$

Quelle:
[1] Teletraffic Engineering Handbook ITU-D SG 2/16 & ITC Draft 2001-06-20 by Villy B. Iversen

PLANETCALC Online-Rechner