Wie viele Kreise mit Radius r passen in einen größeren Kreis mit Radius R
Dieser Online-Rechner schätzt wie viele Kreise mit dem Radius r in einen Kreis mit Radius R gepackt werden können.
Dieser Online-Rechner schätzt die maximale Anzahl von kleinen Kreisen mit dem Radius r, die in einen größeren Kreis mit Radius R gepackt werden können. Dies könnten eine Anzahl von kleinen Rohren in einem großen Rohr, die Anzahl von Kabeln in einem Schaltkreis, die Anzahl von ausgeschnittenen Kreisen aus einer kreisförmigen Patte etc. sein.
Man kann schon denken, dass es hierfür eine Formel geben sollte, aber sowas gibt es nicht. Dies ist ein Optimierungsproblem das als Kreispackung in einem Kreis bekannt ist. Es gehört zu den Optimierungsprobleme in der Mathematik, auch als Packungsproblem bezeichnet, und beschäftigt sich damit, Objekte in einen Behälter zu packen. Kreispackung in einem Kreis ist ein zweidimensionales Packungsproblem, indem man eine Einheit Kreise in den kleinst-möglichen größeren Kreis zu packen.
Siehe Kreispackung in einem Kreis.
Für dieses Problem muss eine optimale Lösung gefunden und bewiesen werden. Der Wikipedia Artikel zeigt die ersten 20 Lösungen an (die kleinst-möglichen Radien von dem größeren Kreis, die groß genug sind, um eine bestimmte Anzahl von Kreiseinheiten (Kreise mit einem Radius von 1) zu packen). Die Standardeinstellung für den Rechner erlaubt es 11 Kreise zu packen, welches das folgende Layout ergibt:
Zum Glück gibt es Internet ein Projekt, das sich hauptsächlich um das Packungsproblem kümmert. Die Seite heißt Packomania. Es zeigt alle bis jetzt gefundene Lösungen an. Der Autor der Seite, Eckard Specht, beteiligt sich ebenfalls bei der Suche nach möglichen Lösungen, und die meisten Lösungen auf seiner Seite sind sogar von Ihm. Bei der Fertigstellung dieses Artikels gab es auf der Seite Lösungen für bis zu 2,600 Kreis in einem großen Kreis, mit dazugehörigen Bildern und Layouts. Für jede Anzahl von Kreisen ist der Radius r/R angegeben, mit denen man die Antwort finden kann.
Der untenstehende Rechner wertet den Radius r/R aus, und sucht dann nach der nächst-mögliche optimale Lösung unter den 2,600 Möglichkeiten. Falls es ein Radius r/R nicht in der Datenbank gibt, zeigt der Rechner eine Fehlermeldung an
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