Synthetische Division

Die synthetische Division ist ein Verfahren der euklidischen Division von Polynomen mit einer geringen Anzahl von Schriften und Berechnungen. Dieser Rechner führt die synthetische Division von jeglichen Polynomen durch. Sie finden die Beschreibung des Verfahrens unter dem Rechner.

Synthetische Division

Polynomkoeffizienten

Dividenden des Polynomkoeffizienten, mit Leerzeichen getrennt, in der Reihenfolge vom höheren Begriffsgrad zu niedrigeren

Teiler des Polynomkoeffzienten

Teiler des Polynomkoeffizienten, mit Leerzeichen getrennt, in der Reihenfolge vom höheren Begrifssgrad zu niedrigeren

Präzesionsberechnung

Genau

Gerundet

Zahlen nach dem Dezimalpunkt: 2

berechnen

Ergebnis

 

Rest

 

Details der synthetischen Division

 

 Link  Abspeichern  Widget

Vorbereitung der synthetischen Division

Hier ist ein Beispiel für die Vorbereitung der synthetischen Division: 3x⁴+5x³+2x+4 / x²+2x+1.

	Vorbereitungsschritte
	1) Die Koeffizienten des Divisors negieren. 2) Die Dividenden Koeffizienten oben aufschreiben (Null für fehlende Terme). 3) Höchsten Divisor-Koeffizienten entfernen. 4) Übrigen Divisor-Koeffizienten diagonal links aufschreiben

Synthetisches Divisionsverfahren für monische Teiler

Hier ist ein Beispiel für die synthetische Division mit einem monischen Teiler: 3x⁴+5x³+2x+4 / x²+2x+1.

	Divisionsalgorithmus für monischen Divisor
	1) Höchsten Dividenden-Koeffizienten in der ersten Spalte von der Ergebniszeile entfernen 2) Die Divisor-Diagonale mit dem Spaltenwert der Ergebniszeile multiplizieren. 3) Das Ergebnis der Multiplikation rechts diagonal von der letzten Ergebnisspalte platzieren. 4) Eine Addition in der nächsten Spalte durchführen und die Summe in die gleiche Spalte in der Ergebniszeile schreiben. 5) Schritt 2-4 wiederholen bis Sie alle Spalten der obersten Zeile durch haben. 6) Die Werte aller verbliebenen Spalten summieren und in die Ergebniszeile schreiben. 7) Ergebnis und Rest trennen. Anzahl der Begriffe des Rests sind gleich der Anzahl der Begriffe des Divisors minus Eins.

Nicht-monische Teiler

Hier ist ein Beispiel für die synthetische Division mit einem nicht-monischen Teiler: 3x³+5x²+7x+2 / 3x²-x-2.

	Divisionsalgorithmus für nicht-monischen Teiler
	1) Höchsten Dividenden-Koeffizienten in der ersten Spalte von der Reste-Zeile entfernen. 2) Den Wert der letzten Spalte der Reste-Zeile mit dem ersten Divisor-Koeffizienten dividieren und in die Ergebniszeile schreiben. 3) Divisor-Diagonale mit dem Wert der letzten Spalte von der Ergebniszeile multiplizieren. 4) Das Multiplikationsergebnis diagonal rechts von der letzten Spalte der Ergebniszeile setzen. 5) Addition der nächsten Spalte durchführen und die Summe gleiche Spalte der Reste-Zeile schreiben. 6) Schritte 2-5 wiederholen bis Sie alle Spalten der obersten Zeile durchhaben. 7) Die Werte alle übrigen Spalten addieren und in die Reste-Zeile schreiben. 8) Ergebnis und Reste trennen. Ergebnis-Koeffizient ist in der letzten Zeile. Reste-Koeffizient ist in der vorigen Zeile. Anzahl der Begriffe der Reste ist gleich der Anzahl der Begriffe des Divisors minus Eins.