Online-Rechner: Geradengleichung aus zwei Punkten

Diese Onlinerechner finden die Gleichung einer Geraden aus 2 Punkten.
Der erste Rechner findet die Geradengleichung in er Punktsteigungsform, welche $y=ax+b$ ist. Es gibt auch die Steigung and die Schnittstellenparamter an und zeigt die Geraden auf einem Graphen.
Der zweite Rechner findet die Geradengleichung in der Parameterform, welche $x=at+x_0\\y=bt+y_0$ ist. Er gibt auch den Richtungsvektor an und zeigt die Gerade und den Richtungsvektor auf einem Graphen.

Ein wenig Theorie kann man unter den Rechnern finden.

Punktsteigungsform einer Geradengleichung aus 2 Punkten

Erster Punkt

Zweiter Punkt

Geradengleichung

Steigung

Abfang

Präzesionsberechnung

Zahlen nach dem Dezimalpunkt: 2

Parameterform einer Geradengleichung aus 2 Punkten

Erster Punkt

Zweiter Punkt

Gleichung für x

Gleichung für y

Richtungsvektor

Präzesionsberechnung

Zahlen nach dem Dezimalpunkt: 2

Punktsteigungsform einer Geradengleichung

Lassen wir mal die Punktsteigungsform einer Geradengleichung mit den zwei bekannten Punkten $(x_0, y_0)$ und $(x_1, y_1)$ finden.
Wir benötigen die Steigung a and Schnittstelle b.
Für die beiden bekannten Punkte haben wir zwei Gleichungen, jeweils eine für a und b
$y_0=ax_0+b\\y_1=ax_1+b$ .

Dann subtrahiert man die erste von der zweiten
$y_1 - y_0=ax_1 - ax_0+b - b\\y_1 - y_0=ax_1 - ax_0\\y_1 - y_0=a(x_1 -x_0)$
Und von dort
$a=\frac{y_1 - y_0}{x_1 -x_0}$

Bitte beachten Sie, dass man b so darstellen kann
$b=y-ax$
Sobald wir a haben, ist es einfach b zu berechen, indem man einfach $x_0, y_0, a$ oder $x_1, y_1, a$ in den obigen Ausdruck hinzufügt.

Parameterform einer Geradengleichung

Lassen wir mal die Parameterform einer Geradengleichung mit den zwei bekannten Punkten $(x_0, y_0)$ und $(x_1, y_1)$ finden.
Wir müssen die Komponenten vom Richtungsvektor, auch als Verschiebungsvektor bekannt, finden.
$D=\begin{vmatrix}d_1\\d_2\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}x_1-x_0\\y_1-y_0\end{vmatrix}$
Dieser Vektor quantifiziert die Distanz und die Richtung einer imaginären Bewegung entlang einer Geraden vom ersten zum zweiten Punkt.

Sobald wir den Richtungsvektor von $x_0, y_0$ zu $x_1, y_1$ haben, ist unsere Parametergleichung
$x=d_1t+x_0\\y=d_2t+y_0$
Bitte beachten Sie, wenn $t = 0$ , dann ist $x = x_0, y = y_0$ und wenn $t = 1$ , dann ist $x = x_1, y = y_1$ .