Geradengleichung aus zwei Punkten

Dieser Onlinerechner findet die Gleichung einer Geraden anhand zwei gegebener Punkte, durch die die Gerade geht, jeweils in der Paramaterform und der Punktsteigungsform.

Diese Onlinerechner finden die Gleichung einer Geraden aus 2 Punkten.
Der erste Rechner findet die Geradengleichung in er Punktsteigungsform, welche y=ax+b ist. Es gibt auch die Steigung and die Schnittstellenparamter an und zeigt die Geraden auf einem Graphen.
Der zweite Rechner findet die Geradengleichung in der Parameterform, welche x=at+x_0\\y=bt+y_0 ist. Er gibt auch den Richtungsvektor an und zeigt die Gerade und den Richtungsvektor auf einem Graphen.

Ein wenig Theorie kann man unter den Rechnern finden.

PLANETCALC, Punktsteigungsform einer Geradengleichung aus 2 Punkten

Punktsteigungsform einer Geradengleichung aus 2 Punkten

Erster Punkt

Zweiter Punkt

Geradengleichung
 
Steigung
 
Abfang
 
Zahlen nach dem Dezimalpunkt: 2



PLANETCALC, Parameterform einer Geradengleichung aus 2 Punkten

Parameterform einer Geradengleichung aus 2 Punkten

Erster Punkt

Zweiter Punkt

Gleichung für x
 
Gleichung für y
 
Richtungsvektor
 
Zahlen nach dem Dezimalpunkt: 2

Punktsteigungsform einer Geradengleichung

Lassen wir mal die Punktsteigungsform einer Geradengleichung mit den zwei bekannten Punkten (x_0, y_0) und (x_1, y_1) finden.
Wir benötigen die Steigung a and Schnittstelle b.
Für die beiden bekannten Punkte haben wir zwei Gleichungen, jeweils eine für a und b
y_0=ax_0+b\\y_1=ax_1+b.

Dann subtrahiert man die erste von der zweiten
y_1 - y_0=ax_1 - ax_0+b - b\\y_1 - y_0=ax_1 - ax_0\\y_1 - y_0=a(x_1 -x_0)
Und von dort
a=\frac{y_1 - y_0}{x_1 -x_0}

Bitte beachten Sie, dass man b so darstellen kann
b=y-ax
Sobald wir a haben, ist es einfach b zu berechen, indem man einfach x_0, y_0, a oder x_1, y_1, a in den obigen Ausdruck hinzufügt.

Parameterform einer Geradengleichung

Lassen wir mal die Parameterform einer Geradengleichung mit den zwei bekannten Punkten (x_0, y_0) und (x_1, y_1) finden.
Wir müssen die Komponenten vom Richtungsvektor, auch als Verschiebungsvektor bekannt, finden.
D=\begin{vmatrix}d_1\\d_2\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}x_1-x_0\\y_1-y_0\end{vmatrix}
Dieser Vektor quantifiziert die Distanz und die Richtung einer imaginären Bewegung entlang einer Geraden vom ersten zum zweiten Punkt.

Sobald wir den Richtungsvektor von x_0, y_0 zu x_1, y_1 haben, ist unsere Parametergleichung
x=d_1t+x_0\\y=d_2t+y_0
Bitte beachten Sie, wenn t = 0, dann ist x = x_0, y = y_0 und wenn t = 1, dann ist x = x_1, y = y_1.

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PLANETCALC, Geradengleichung aus zwei Punkten

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