Kreissegment

Kann die Fläche, Bogenlänge, Sehnenlänge, Höhe und Umfang eines Kreissegments anhand des Radius und Winkel berechnen.

Kreissegment
Kreissegment

Kreissegment - ist eine Fläche eines Kreises der von der restlichen Kreisfläche durch eine Sekante (Kreissehne) “getrennt” wird.

In dem Bild gibt es die folgenden Größen:
L - Kreisbogen
h- Höhe
c- Kreissehne
R- Radius
a- Winkel

Sollten Sie den Radius und die Höhe des Kreissegmentes kennen, können Sie die folgenden Formeln nutzen, um die restlichen Segmentwerte zu berechnen:

Kreissegmentsformel

Fläche:
A=\frac{1}{2}R^2(\alpha-\sin{\alpha}) [1]
Bogenlänge:
L={\alpha}R
Sehnenlänge:
c=2{R}{\sin{\frac{\alpha}{2}}}
Segmenthöhe:
h={R}\left(1-{\cos{\frac{\alpha}{2}}}\right)

PLANETCALC, Kreissegment

Kreissegment

Winkel in Graden
Zahlen nach dem Dezimalpunkt: 2
Sehnenlänge
 
Höhe
 
Umfang
 
Bogenlänge
 
Fläche
 

Aber sollten Sie den Radius oder Winkel nicht kennen, können Sie die Segmentwerte immer noch anhand der Sehnenlänge und Segmenthöhe berechnen:

PLANETCALC, Segment bestimmt durch Kreissehne und Höhe

Segment bestimmt durch Kreissehne und Höhe

Zahlen nach dem Dezimalpunkt: 2
Radius
 
Fläche
 
Bogenlänge
 
Winkel (in Grad)
 
Umfang
 

Formel für die Berechnung des Radius anhand Sehne und Höhe:
R=\frac{h}{2}+\frac{c^2}{8h}

Dann können Sie den Winkel des Segments mit der folgenden Formel berechnen:
\alpha=2\arcsin{ \frac{c}{2R} }

Sie können auch den folgenden Rechner nutzen, um die Segmentfläche anhand des Radius und Höhe zu erhalten:

PLANETCALC, Fläche des Kreissegments nach Radius und Höhe

Fläche des Kreissegments nach Radius und Höhe

Zahlen nach dem Dezimalpunkt: 2
Fläche
 
Sehnenlänge
 
Umfang
 
Bogenlänge
 
Winkel (in Grad)
 

Dieser Rechner erstellt den Winkel mit der folgenden Formel:
\alpha=2\arccos\left(1-\frac{h}{R}\right)
und nutzt dann die Formel [1], um die Segmentfläche zu berechnen.

15 Kreissegmentberechnungen in einem Rechner

Der untenstehende Rechner beinhaltet alle möglichen Berechnungen von Kreissegmentparametern:

  • Bogenlänge
  • Winkel
  • Sehnenlänge
  • Höhe
  • Radius
  • Fläche

Wählen Sie zwei Werte und der der Rechner wird Ihnen die restlichen Werte geben.

PLANETCALC, Kreissegment - Gesamtlösung

Kreissegment - Gesamtlösung

Zahlen nach dem Dezimalpunkt: 2
Höhe
 
Radius
 
Sehnenlänge
 
Bogenlänge
 
Winkel (in Grad)
 
Fläche
 
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PLANETCALC, Kreissegment

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