Volumen eines geneigten zylindrischen Tanks

Dieser Online-Rechner berechnet das Volumen einen zylindrischen Tank mit einem Neigungswinkel. Um die Berechnung für diesen Rechner durchzuführen, muss man die Tankgröße, Winkel und Füllstand angeben.

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Stefan Roesner

Erstellt: 2021-09-12 06:49:53, Letzte Aktualisierung: 2021-09-12 06:49:53

Um die Berechnung für diesen Rechner durchzuführen, muss man die Tankgröße, Winkel und Füllstand angeben.

Messung des Füllstandes

Man muss den Füllstand an der Mittellinie des Tanks senkrecht zum Tankboden messen (siehe Bild). Man kann den Füllstand an jeder Distanz von einer der Basen messen (wenn man dies macht, muss man die Distanz als speziellen Parameter eingeben).
Alternativ kann man den Tank so neigen, sodass der Null-Füllstand an der obersten Basis liegt; in diesem Fall muss man nur den Neigungswinkel messen.

Man kann die Details der Berechnung und die Formeln unter dem Rechner finden.

PLANETCALC, Flüssigkeitsvolumen in einem geneigten zylindrischen Tanks

Flüssigkeitsvolumen in einem geneigten zylindrischen Tanks

Distanz zwischen der Messstelle des Flüssigkeitsstand und der nächsten Basis (0 wenn der Füllstand direkt in der Nähe der Basis gemessen wird)
Zahlen nach dem Dezimalpunkt: 2
Flüssigkeitsstand in der Nähe der oberen Basis
 
Flüssigkeitsstand in der Nähe der unteren Basis
 
Länge des teilweis gefüllten Teils des Tanks
 
Länge des vollgefüllten Teils des Tanks
 
Flüssigkeitsvolumen
 

Geneigter zylindrischer Tank
Geneigter zylindrischer Tank

Ich konnte keine fertige Lösung zur Berechnung der Flüssigkeit Volumen in einem geneigten Zylinder finden, daher habe ich die Formel folgendermaßen abgeleitet:

Formel für das Volumen eines teilgefüllten geneigten Tanks

V = \frac{R^2}{2}\int_{\small0}^L {\theta(x)-\sin{\theta(x)}dx
wobei \theta(x)- zeigt, wie der Segmentwinkel von der Zylinderlänge x abhängt.
Dies kann wie folgt abgeleitet werden:
\theta(x)=2\arccos{\frac{R-h}{R}}=2\arccos{\frac{R-(x\tan{\alpha}+h_{0})}{R}}
wobei
a - Neigungswinkel,
h0 – Füllstand an der oberen Basis ist

Wenn man diese Darstellung der Formel substituiert, erhält man:
V = R^2\int_{\small0}^L {\arccos{u}-u\sqrt{1-u^2}dx=-\frac{R^3}{\tan{\alpha}}\int_{\small{u_0}}^{u_L} {\arccos{u}-u\sqrt{1-u^2}du
wobei u=\frac{R-(x\tan{\alpha}+h_{0})}{R} ist.

Wenn man das Integral nimmt, erhält man:
V = -\frac{R^3}{\tan{\alpha}}\left( u\arccos{u}-\frac{1}{3}\sqrt{1-u^2}(u^2+2)\right)\large|_{\small{u_0}}^{u_L}
= \frac{R^3}{\tan{\alpha}}\left( K\arccos{K}-\frac{1}{3}\sqrt{1-K^2}(K^2+2)-{C}\arccos{C}+\frac{1}{3}\sqrt{1-C^2}\left(C^2+2\right) \right)

wobei
K=1-\frac{h_{0}}{R},
C=K-\frac{{L}tan{\alpha}}{R} ist.

Gefüllter Teil der Tanklänge bestimmen

Die obige Formel wird für die Berechnung des Volums eines geneigten Tanks mit den folgenden Annahmen verwendet:

  • Beide Basen sind teilweise mit Flüssigkeit gefüllt.
  • Der Füllstand h0 wird direkt an der oberen Basis gemessen.
  • Kein Teil des Tanks ist leer oder komplett gefüllt.

Aber der Rechner erlaubt auch den Füllstand in einer Distanz in der Nähe von der oberen oder unteren Basis. Ein Teil des Tanks kann dann auch komplett gefüllt sein.

Um den Füllstand direkt an der oberen Basis hu zu berechnen, nutzt man die Formel:
h_u=h_{ll}-(L_c-l_l){\tan{\alpha}}
wobei hll - der Füllstand zur Distanz ll von der unteren Basis und Lc - die Länge des Tanks ist.
h_u=h_{lu}-l_u{\tan{\alpha}}
wobei hlu - der Füllstand gemessen zur Distanz lu von der oberen Basis.
Falls die hu gleich oder über Null ist, nimmt man an, dass h0=hu, und Lf = Lc ist.

Leerer Teil des Tanks

Die hu kann auch negative sein. Das bedeutet, dass ein Teil des Tanks leer ist. In diesem Fall nimmt man an, dass die h0=0 ist und man berechnet den übrigen (gefüllten) Teil Lf mit der folgenden Formel:
L_f=L_c+h_u{\tan{\alpha}}
wobei Lc die Zylinderlänge ist.

Voll gefüllter Tank

Der Füllstand direkt an der unteren Basis h1 kann folgendermaßen bestimmt werden:
h_1=h_0+L_f{\tan{\alpha}}
Wenn der Wert von h1 größer ist als der Tankdurchmesser, ist ein Teil des Tanks komplett gefüllt mit Flüssigkeit. Dann muss man den völlig gefüllten Teil wie folgt berechnen:
L_t=\frac{h_1-2{R}}{\tan{\alpha}}
Die Berechnung des völlig gefüllten Tanks ist sehr einfach, wie man anhand von Zylinder sehen kann.

Nach diesen Berechnungen kann man die teilweise gefüllte Tanklänge L=L_f-L_t und Füllstand h0 in den Formeln der ersten Sektion ersetzen, um das Volumen eines teilweise gefüllten Teils eines geneigten Tanks zu berechnen.

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PLANETCALC, Volumen eines geneigten zylindrischen Tanks

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