Modulare multiplikative Inverse
Dieser Rechner berechnet die modularen multiplikativen Inversen von gegebenen Ganzzahl a Mod m.
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Dieser Rechner berechnet die modularen multiplikativen Inversen von gegebenen Ganzzahl a Mod m. Die Theorie davon ist unter dem Rechner.
Modulare multiplikative Inverse
Die modularen multiplikativen Inversen von gegebenen Ganzzahl a Mod m ist eine Ganzzahl wir
.
Es kann eventuell bemerket werden als , wobei die Tatsache, dass die Inversion M-Modulr ist, impliziert ist.
Die modulare multiplikative Inverse von einem Modulo m existiert, wenn, und nur dann, a und m relativ Prim (i.e., if gcd(a, m) = 1) sind. Wenn es die modulare multiplikative Inverse von einem Modulo gibt, kann die Divisions-Operation von eienm Modulo als eine Multiplikation mit der Inverser gesehen werden. Eine Null hat keine modulare multiplikative Inverse.
Die modulare multiplikative Inverse vom Modulo m kann man mit dem Erweiterte euklidischer Algorithmus erhalten.
Um dies zu zeigen, lass uns mal die folgende Gleichung betrachten:
Dies ist eine lineare diophantische Gleichung mit zwei Unbekannten, wie im Lineare diophantische Gleichungen erklärt. Da eine Eins ohne Reste nur durch eine Eins geteilt werden kann, hat diese Gleichung nur eine Lösung, wenn ist.
Die Lösung kann mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus gefunden werden. Die modulo Operation von beiden Teilen der Gleichung gibt uns
Daher ist x die modulare multiplikative Inverse von einem Modulo m.
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