Lösung vom thermodynamischen Mischproblem

Dieser Onlinerechner kann das thermodynamische Gleichgewichtsprobleme lösen, wie das Finden der Endtemperatur, wenn man Flüssigkeiten mischt oder das Finden der benötigten Temperatur für eine der Flüssigkeiten, um die Endtemperatur der Mischung zu erreichen. Die einzige Bedingung ist, dass es keinen Phasenübergang (oder Phasenwechsel) von Substanzen gibt. Um das Problem zu lösen, wird das thermische Gleichgewichtsgleichung verwendet, welche wir untern weiter beschreiben.

Thermische Gleichgewichtsgleichung

Um ein thermodynamisches Gleichgewicht zu erreichen, wird Wärme von einem wärmeren Objekt zu einem kühleren übertragen. Zwei Objekte sind in einem thermodynamischen Gleichgewicht, wenn keine Wärme mehr zwischen beiden übertragen wird, wenn Sie wärmeführend miteinander verbunden sind. Das heißt, beide haben die gleiche Temperatur. Dies wird der nullte Hauptsatz der Thermodynamik. Ein System befindet sich im thermischen Gleichgewicht mit sich selbst, wenn die Temperatur innerhalb des Systems räumlich und zeitlich gleichmäßig ist.

Das thermodynamische System wird als isoliertes System bezeichnet, wenn keine Masse oder Energie mit der Umwelt ausgetauscht wird. In Physik ist der Energieerhaltungssatz die gesamte Energie eins isolierten Systems in einem bestimmten Bezugsrahmen konstant bleibt – es soll über Zeit erhalten bleiben.

Der erste Hauptsatz der Thermodynamik besagt folgendes: während einer Interaktion zwischen einem System und seiner Umgebung muss die vom System gewonnene Energie genau die Menge entsprechen, die die Umgebung verliert. Im Falle eines thermisch isolierten Systems sollte während der Interaktion zwischen Objekten in einem System (bis es thermisches Gleichgewicht erreicht), die Menge der Energie die ein Objekt verliert soll genauso hoch sein, wie die Menge der Energie die das andere Objekt verliert.

Dies ist unsere thermische Gleichgewichtsgleichung.

Ein andere Form ist:
,
wobei n – die Anzahl der der Objekte ist.

Das bedeutet, dass die algebraische Summe von der Wärme-Menge (gewonnen und verloren) in einem thermisch isolierten System ist gleich Null.

Wenn wir die Wärmemenge mit der Formel die hier Wärmemenge gelistet ist, bekommen wir die folgende Gleichung:

.
Bitte beachten Sie, dass die Endtemperatur für alle Substanzen (T1, T2, ... Tn) sollten gleich sein, da dies das thermische Gleichgewicht ist.

Dies ist die Gleichung, die vom Rechner verwendet wird, um den unbekannten Wert zu ermitteln. Der Rechner kann auch die Menge der Wärme, die von der Umgebung gewonnen oder verloren, bestimmen. Dies erlaubt es, eine breitere Auswahl von Problemen zu lösen.

Um den Rechner zu verwenden, müssen Sie nur die Tabelle ausfüllen, die die Substanzen angibt. Die Anweisungen für die verschiedenen Szenarien kann man unter dem Rechner finden.

Lösung vom thermodynamischen Mischproblem

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Gemischte Substanz

	Substanzen	Masse, kg	spezifische Wärme, J/kg*C	Anfangstemperatur, C	Endtemperatur, C
						

äußere Wärme

Sie können dieses Feld verwenden, um die bekannte addierende ("einfließende") Wärmeenergie (nutzen Sie das Minus-Zeichen, da diese aus der Umwelt verbraucht wird) oder unbekannte entfernte ("rausfließende) Wärmeenergie (nutzen Sie das Plus-Zeichen, da dies der Umwelt zugefügt wird) anzugeben. Null steht für ein thermisch isoliertes System und ? (Fragezeichen) steht für den unbekannten Wert der berechnet werden muss

Präzesionsberechnung

Zahlen nach dem Dezimalpunkt: 1

berechnen

Unbekannte Menge

 

Lösung

 

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Beispielprobleme

Es gibt einen Satz von Problemen, die man mit dem Rechner lösen kann: Endtemperatur von gemischten Flüssigkeiten; benötigte Temperatur für eine Flüssigkeiten und die gemischte Endtemperatur zu erreichen; benötigte Masse für eine der Flüssigkeiten um die gemischte Endtemperatur zu erreichen; unbekannte spezifische Wärme; benötigte Wärmemenge; etc.

Hier wird gezeigt, wie man den Rechner für die verschiedenen Probleme verwendet.

Beispiel 1

Ein 600g Silberstück mit der Temperatur von 85.0 C wird in einem 200g Messingkalorimeter, gefüllt mit 400g Wasser mit einer Temperatur von 17.0 C. Die Endtemperatur von dem Wasser in dem Kalorimeter ist 22.0 C. Was ist die spezifische Wärme des Silbers?

Wie man den Rechner nutzt:

1. Löschen Sie die Inhalte der Tabelle mit Tabelle löschen
2. Fügen Sie die folgenden Zeilen ein:

Bitte beachten Sie das Fragezeichen in der Zelle für die spezifische Wärme des Silbers

3. Der Rechner berechnet die Eingaben und gibt die Lösung aus – spezifische Wärme: 232.3 J/(kg*C), was sehr nah an den Tabellenwert für die spezifische Wärme von Silber.

Beispiel 2

3kg Wasser bei 20.0 C erreicht Kochtemperatur in einem 1kg Aluminium-Gefäß. Die spezifische Wärme von Wasser ist 4200 J/(kgC), die spezifische Wärme für Aluminium ist 920 J/(kgC). Was ist die benötigte Wärmemenge?

Wie man den Rechner nutzt:

1. Löschen Sie die Inhalte der Tabelle mit Tabelle löschen
2. Fügen Sie die folgenden Zeilen ein:

3. Eingabe von ? (Fragezeichen) im Wärme Feld.
4. Der Rechner berechnet die Eingaben und gibt die Lösung aus – Wärme : -1081600 Joules. Das Minus bedeutet, dass die Umgebung diese Menge verliert, um das Wasser zum Kochen zu bringen.

Beispiel 3

A 2kg Stück Blei wird in einem 100g Kupferkalorimeter in 1kg Wasser mit 20.0 C gelegt. Was ist die Endtemperatur des Wassers (mit der Annahme, dass es keinen Wärmeverlust in die Umgebung gibt)?

Wie man den Rechner nutzt:

1. Löschen Sie die Inhalte der Tabelle mit Tabelle löschen
2. Fügen Sie die folgenden Zeilen ein:

Bitte beachten Sie das Fragezeichen in der Zelle für die Endtemperatur

3. Der Rechner berechnet die Eingaben und gibt die Lösung aus – Endtemperatur: 24.0 C

Tabelle für spezifische Wärme

Manchmal wird die spezifische Wärme einer involvierten Substanz angegeben. Normallerweise kann man diese in einem Handbuch finden, aber zur Vereinfachung gebe ich unten einige von diesen Werten an.

Quellen:

• Wikipedia: Wärme
• Wikipedia: Thermodynamisches Gleichgewicht
• Beispiele – aus dem Internet