Rechner für die normierte Zeilenstufenform einer Matrix
Dieser Onlinerechner verkleinert eine angebene Matrix in eine normierte Zeilenstufenform oder eine kanonische Form und zeigt den Prozess Schritt für Schritt an.
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Dieser Rechner kann mit dem RREF Matrix Problem helfen. Er reduziert nicht nur eine angebene Matrix in eine normierte Zeilen-Echelonform, sondern zeigt auch die Lösungen von den in der Matrix eingegebenen elementaren Zeilenoperationen. Die Definitionen und Theorie kann man unter dem Rechner finden.
Rechner für die normierte Zeilenstufenform einer Matrix
Normierte Zeilenstufenform einer Matrix
Eine Matrix ist in einer Zeilenstufenform wenn
- alle Nichtnullzeilen (Zeilen mit mindestens einem nicht-Nullen Element) sind über den allen Nullzeilen
- der Zeilenführer (die erste Nichtnullzahl von links, auch Pivotelement genannt) einer Nichtnullenzeile ist immer rechts von dem Zeilenführer von der oberen Zeile (obwohl es in einigen Texten steht, dass der Zeilenführer 1 sein muss).
Beispiel einer Matrix in REF-Form:
Eine Matrix ist in einer reduzierten Zeilenstufenform (RREF) wenn
- sie in einer Zeilenstufenform ist
- der Zeilenführer in jeder Nichtnullzeile ist 1 (Führende 1 genannt)
- jede Spalte mit einen Zeilenführer hat sonst nur Nullen
Beispiel einer Matrix in RREF-Form:
Umwandlung in die normierte Zeilenstufenform
Sie können eine Sequenz von elementaren Zeilenoperationen nutzen um jede Matrix in eine Zeilenstufenform oder in eine normierte Zeilenstufenform umzuwandeln. Bitte beachten Sie, dass jede Matrix eine einzigartige normierte Zeilenstufenform hat.
Elementare Zeilenoperationen:
- Zwei Zeilen umtauschen
.
- Eine Zeile mit einer Nichtnullkonstanten multiplizieren
- Das Vielfache einer Zeiler zu einer anderen Zeile hinzufügen
.
Elementare Zeilenoperationen behalten den Zeilenraum der Matrix bei, sodass die resultierende normierte Zeilenstufenform en Zeilenraum der ursprünglichen Matrix enthält.
Der obenstehende Rechner zeigt alle elementare Zeilenoperationen schrittweise an, sowie deren Ergebnisse, welche für die Umwandlung der gegebenen Matrix in RREF benötigt werden.
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