Newtonsche Polynominterpolation
Dieser Online-Rechner erstellt die Newtonsche Polynominterpolation für gegebene Datenpunkte. Der Rechner zeigt auch die generelle und vereinfachte Form an, interpoliert zusätzliche Punkte wenn angegeben, und erzeugt einen Graph.
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Dieser Online-Rechner erstellt die Newtonsche Polynominterpolation für einen gegebenen Satz von Datenpunkte. Er berechnet auch den interpolierten Wert für eingebenen Punkte und erzeugt einen Graph.
Nutzung
Zuerst gibt man die Datenpunkte ein, ein Punkt pro Linie in der Form x f(x), getrennt durch Leerzeichen. Falls man die Funktion mit Polynominterpolationen interpolieren möchte, muss man die Interpolationspunkte in das folgende Feld als as x Wert eingeben, getrennt durch Leerzeichen.
Die Theorie von der Newtonsche Polynominterpolation kann man unter dem Rechner finden.
Newtonsche Polynominterpolation
Newtonsche Polynominterpolation
Die generelle Form des interpolierten Newtonsche Polynom ist:
,
wobei n der Polynomgrad ist,
ist der _k_te geteilte Unterschied, definiert als
.
Der _k_te geteilte Unterschied kann auch folgendermaßen dargestellt werden:
.
Die letzte Form wird in dem Rechner genutzt.
In der Newtonsche Interpolation können die zusätzlichen Basispolynomen und die entsprechenden Koeffizienten berechnet werden, wenn mehr Datenpunkte verwendet werden sollen und alle existierenden Basispolynomen und deren Koeffizienten unverändert bleiben sollen. Die ist vor allem für manuelle Berechnungen geeignet, zum Beispiel wenn zusätzliche Punkte in der Lagrange-Interpolation eine Neuberechnung aller Basispolynomen benötigt.
Man sollte beachten, dass durch die Einzigartigkeit der Polynominterpolation die Newtonsche Interpolation gleich der Lagrange Interpolation ist. Es ist das gleiche Polynom n-te Grads, dargestellt als unterscheidliche Basispolynome gewichtet durch verschiedene Koeffizienten.
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