Sexagesimalzahl
Dieser Online-Rechner wandelt eine eingebene Sexagesimalzahl in eine rationale oder Dezimalzahl um.
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Das Sexagesimalsystem ist ein Stellenwertsystem zur Basis 60, eins der ältesten Zahlensysteme der Menschheitsgeschichte. Das System wurde ursprünglich von dem altertümlichen Sumerer im 3 Jahrtausend v.Chr. eingeführt. Dieses System wird seitdem Jahrtausende genutzt.
Dieser Online-Rechner wandelt die eingegebene Dezimalzahl oder rationale Zahl in eine Sexagesimalform um. Er hat verschiedene Ausgabearten: die zeitgenössische sexagesimale Form, die Keilschrift aus dem altertümlichen Babylon, das mittelalterliche Format oder das gemischte Dezimal-Sexagesimal-Format.
Dezimal zu sexagesimale Zahl
Man kann den folgenden Rechner nutzen, um eine Sexagesimalzahl zurück in eine rationale (oder Dezimal) Zahl umzuwandeln. Für die Eingabe können die oben genannten Notationen verwendet werden. Die Sexagesimalzahl in Keilschrift kann man mit den folgenden Zeichen eingeben:
- < — für Zehnen
- | — für Einheiten
- - — leere Stelle, Null
- ; — Bruch-Trennzeichen
- space — Ziffer-Trennzeichen
Man kann dieses Beispiel versuchen.
Sexagesimalzahl zu Dezimalzahl
Geschichte des Sexagesimalsystems
Es gibt viele Hypothesen über die Vorherrscht des Basis 60 Zahlensystems in Mesopotamien. Einer der ersten ist von Theon von Alexandria, der im 4. Jahrhundert n.Chr., der vermutete, dass dieses System wegen deren arithmetischen Eigenschaften ausgewählt wurde. Vor allem da die Zahl 60 die größte Anzahl unterschiedlicher Teiler unter den kleinen natürlichen Zahlen hat 1: 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20, 30.60.
Die mathematischen Schriften des altertümlichen Babylons, geschrieben in Keilschrift auf Tontafeln, sind bis heute gut erhalten.
An einem bestimmten Punkt haben die Babylonier ein System es Schreibens aller Sexagesimalzahlen mit nur 2 Zeichen entwickelt:
Mit der Kombination dieser zwei Zeichen kann man alle Zahlen zwischen 1 und 59 schreiben:
Die alten Babylonier hatten ein Positionszahlensystem zum Schreiben von großen Zahlen, so wie das zeitgenössische Dezimalsystem. Dies bedeutet, dass die gleichen Zeichen genutzt werden, um alle Ziffern einer großen Zahl zu schreiben. Um eine Dezimalzahl umzuwandeln, die signifikanteste Ziffer muss mit 60 multipliziert werden, mit der Potenz, die die Position der Ziffer entspricht.
Zum Beispiel besteht eine Zahl < <| <<|| aus 3 Ziffern, von der niedrigsten zur höchsten:
- Keilschrift: <<|| Dezimal: 22 x 600
- Keilschrift: <| Dezimal: 11 x 601
- Keilschrift: < Dezimal: 10 x 602
Schließlich gilt:
< <| <<|| = 10 x 3600 + 11 x 60 + 22 x 1 = 36 682.
In diesem Rechner wird ein spezielles Zeichen verwendet, um alle Null-Keilschriftzahlen auszufüllen, inklusive der am wenigste Signifikanten. Aber die altertümlichen Babylonier kannten das Null-Zeichen nicht. Eine leere Stelle hat einen Platz ohne Wert (Null-Wert) dargestellt. Die Babylonier haben später ein spezielles Zeichen entwickelt, dass die leere Stelle darstellt, aber dieses Zeichen erschien niemals in der finalen (am wenigsten signifikanten) Position.
In dem Rechner wird auch ein Semikolon als Radix Punkt verwendet, während die Babylonier ihn niemals genutzt haben. Die Position einer Bruchzahl konnte man nur anhand des Kontextes erfahren.
Nach den Babyloniern haben die Astronomen der altertümlichen Griechen und des Mittelalters deren Beobachtung in Sexagesimalform aufgeschrieben, ein Tribut an die Genauigkeit und Kompaktheit der Darstellung von Bruchzahlen. Jedoch wurde auch das Dezimalzahlensystem in Verbindung mit dem Sexagesimalsystem verwendet. Zum Beispiel wurde im Almagest von Ptolemäus (2. Jahrhundert n.Chr.) den Winkelmaßen in Form einer dezimalen Ganzzahl und eines Sexagesimalbruch aufgeschrieben 2. Dieser Rechner erlaubt ebenfalls solche gemischten Zahlen.
In Texten aus dem Mittelalter wurde die Vieldeutigkeit vom Schreiben der Sexagesimalzahlen durch das Verwenden von arabischen Ziffern, einem oder mehreren Akzentmarkierungen zur Hervorhebung der Sexagesimalziffern und des Dezimal-Trennzeichen (hochgestellte Null) eliminiert.
Beispiel: 49‵‵‵‵36‵‵‵25‵‵15‵1°15′2″36‴49⁗ 3.
Da dieses akzentuierte Format völlig eindeutig ist, kann man getrost leere Ziffern überspringen. Dieser Rechner kann zum Beispiel die folgenden Notationen der Sexagesimalzahl erkennen:
Das Sexagesimalsystem in der heutigen Zeit
Das Sexagesimalsystem wird heute immer verwendet. Zum Beispiel sind die Anzahl von Minuten in einer Stunde und Sekunden in einer Minute 60. Es gibt 60 Bogenminuten in einem Grad und 60 Bogensekunden in einer Minute.
Heutzutage wird das Sexagesimalsystem mit dem Dezimalsystem gemischt. Es ist überhaupt nicht seltsam, dass wir Minuten und Sekunden wie die Menschen des altertümlichen Mesopotamiens zählen, aber die Millisekunden Dezimal sind. Der Rechner erkennt ein mit Kolon-getrennte Zeitintervall mit einem Punkt-getrennten Millisekunde, zum Beispiel (1 Stunde, 48 Minuten, 10 Sekunden, 250 Millisekunden). Das Ergebnis erhält man als die Summe in Sekunden.
Die moderne Notation für Sexagesimalzahlen wurde von Otto Neugebauer vorgeschlagen 4. Er hat das Semikolon-Trennzeichen für Bruch-Teile und Komma für normale Ziffern-Trennung eingeführt. Zum Beispiel sieht die Approximation für die Wurzel von 2 wie folgt aus: 1; 24,51,10
Der Rechner akzeptiert auch eine gemischte Notation von einer Zahl mit verschiedenen Trennzeichen und Arten von Zahlen (Pseudo-Keilschrift oder arabische Zahlen) mit verschiedenen Ziffern.
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