Sekanten-Verfahren
Das Sekanten-Verfahren ist ein Algorithmus zur Wurzel-Findung, welches die Folgen von Wurzeln von Sekantengeraden verwendet, um eine bessere Näherung einer Wurzel einer Funktion F zu erhalten.
Eine kurze Beschreibung des Sekanten-Verfahren kann man unter dem Rechner finden.
Sekanten-Verfahren
Secans-Verfahren
Das Sekanten-Verfahren kann man sich als endliche-Differenznäherung des Newton Verfahren, wobei die Ableitung durch eine Sekanten-Gerade ersetzt wird.
Wir verwenden die Wurzel einer Sekanten-Gerade (der Wert von X, der y=0 ergibt) als Wurzelnäherung für die Funktion f.
Nehmen wir mal an, dass wir die Anfangswerte x0 und y1 mit den Funktionswerten f(x0) und f(x1) haben. Die Sekanten-Gerade hat dann die Gleichung
Die Wurzel von der Sekanten-Geraden (mit y=0) ist
Dies ist eine Iterationsvorschrift Sekanten-Verfahren. Eine graphische Darstellung kann man hier sehen
Für das Sekanten-Verfahren muss man die Wurzelreste nicht einklammern, wie es für das Halbierungsverfahren benötigt wird (siehe unten), und wird daher nicht immer konvergiert.
Wie man an der Iterationsvorschrift sehen kann, benötigt das Sekanten-Verfahren zwei Anfangswerte, x0 und x1, die am besten nah an der Wurzel liegen sollten.
Die Toleranzgrenze kann einer der folgenden Möglichkeiten sein:
— Funktionswert ist niedriger also ε.
— die Differenz zwischen den beiden anschließenden xk ist niedriger als ε.
Mehr: Sekantenverfahren
Kommentare