Sekanten-Verfahren
Das Sekanten-Verfahren ist ein Algorithmus zur Wurzel-Findung, welches die Folgen von Wurzeln von Sekantengeraden verwendet, um eine bessere Näherung einer Wurzel einer Funktion F zu erhalten.
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Eine kurze Beschreibung des Sekanten-Verfahren kann man unter dem Rechner finden.
Secans-Verfahren
Das Sekanten-Verfahren kann man sich als endliche-Differenznäherung des Newton Verfahren, wobei die Ableitung durch eine Sekanten-Gerade ersetzt wird.
Wir verwenden die Wurzel einer Sekanten-Gerade (der Wert von X, der y=0 ergibt) als Wurzelnäherung für die Funktion f.
Nehmen wir mal an, dass wir die Anfangswerte x0 und y1 mit den Funktionswerten f(x0) und f(x1) haben. Die Sekanten-Gerade hat dann die Gleichung
Die Wurzel von der Sekanten-Geraden (mit y=0) ist
Dies ist eine Iterationsvorschrift Sekanten-Verfahren. Eine graphische Darstellung kann man hier sehen
![640px_1.png 640px_1.png](/users/2/1403376714.png)
Für das Sekanten-Verfahren muss man die Wurzelreste nicht einklammern, wie es für das Halbierungsverfahren benötigt wird (siehe unten), und wird daher nicht immer konvergiert.
![640px_2.png 640px_2.png](/users/2/1403376724.png)
Wie man an der Iterationsvorschrift sehen kann, benötigt das Sekanten-Verfahren zwei Anfangswerte, x0 und x1, die am besten nah an der Wurzel liegen sollten.
Die Toleranzgrenze kann einer der folgenden Möglichkeiten sein:
— Funktionswert ist niedriger also ε.
— die Differenz zwischen den beiden anschließenden xk ist niedriger als ε.
Mehr: Sekantenverfahren
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