Wind und Wellen. Statistische Vorhersage von Wellenhöhen

Ein Rechner für die Vorhersage von Wellenhöhe. Er bewertet die signifikante Wellenhöhe, das heißt er gibt eine statistische Vorhersage an. Für diejenigen, die es interessiert, gibt es unter dem Rechner ein wenig Theorie und Formeln.

Wind und Wellen. Statistische Vorhersage von Wellenhöhen

Die Windgeschwindigkeit bei 10m Höhe

WindmesseinheitenMeter pro Sekunde Kilometer pro Sekunde Knoten

Beachtung der Beschleunigungsstrecke

Beschleunigungsstrecke, km

LängeeinheitenKilometer Meilen

Beachtung der Aktionsdauer

Dauer des Windes

ZeiteinheitenStunden

Beachtung der Tiefe

Tiefe

TiefeneinheitenMeter

Beschleunigung der Schwerekraft

Präzesionsberechnung

Zahlen nach dem Dezimalpunkt: 1

berechnen

Signifikante Wellenhöhe

 

Limitationen

 

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Im Artikel Die Wellen und der Wind. Berechnungen von Wellen-Eigenschaften habe ich geprüft, wie man anhand der Wellenperiode deren Geschwindigkeit schätzen kann. Ich habe auch den Begriff voll entwickelte Meer, das heißt die Welle hat deren maximale Eigenschaft mit dem derzeitigen Wind erreicht. Solch eine Welle ist im Gelichgewicht der Energie – es wird so viel Energie vom Wind genommen, wie es gibt.

Man muss sich daran erinnern, dass nicht jede Welle solch einen Zustand erreicht, da der Wind konstant über die gesamte Oberfläche blasen muss, die die Welle von Zeit zu Zeit passieren muss. Und je stärker der Wind ist, umso mehr Zeit und Entfernung ist benötigt, um solch eine Welle zu formen. Aber wenn sich solch eine Welle entwickelt hat, wird deren Phasengeschwindigkeit die Windgeschwindigkeit einholen.

Nun reden wir über die Vorhersage von Wellenhöhe, die von der Windgeschwindigkeit abhängt. Dies wird zum Beispiel für das Design von Offshore und Küsten-Anlagen verwendet. Ich konnte trotzdem lange keine Informationen für die Berechnung von Wellenhöhe anhand von Windgeschwindigkeit im Internet finden. Am Ende habe ich dann ein paar Information im „Shore-Protection“ Handbuch aus dem Jahr 1984 gefunden. Später habe ich dann ein etwas neueres Buch gefunden, "Coastal Engineering Manual“ aus dem Jahr 2008. Die Informationen und Formeln sind alles aus diesem Buch.

Statistische Wellen-Vorhersage

Die Entwicklung von der Wellentheorie fing im späten 19. Jahrhundert an. Aber bis vor dem Zweiten Weltkrieg gab es keine direkten Studien oder Modellentwicklungen, um Wellenverhalten vorauszusagen. Während und nach dem Krieg wurden Observationen gesammelt, die uns erlaubt haben, ein empirisches Modell zu entwickeln.

Der Hauptgrundsatz für die Methode der empirischen Vorhersage ist die Behauptung, dass die Beziehung zwischen dimensionslosen Parametern von Wellen universellen Gesetzen folgen (und generell versuchen alle Modelle, die Koeffizienten für die Beziehungen zwischen den Parametern aufzunehmen, so dass diese nah genug sind, um den Parametern zu entsprechen, die als Ergebnis der tatsächlichen Beobachtung wirklich erhalten wurden).

Einer der Hauptgesetze ist das Fetch-Wachstumsgesetz. Dieses Gesetz sagt, dass bei einer konstanten Windgeschwindigkeit und Richtung über eine fixe Entfernung (fetch) erwartet wird, dass die Welle einen stationären Zustand erreicht, abhängig von der Beschleunigungslänge. In solch einer Situation ist die Wellenhöhe zeitwiese konstant (im statistischen Sinn), variiert aber je nach der Beschleunigung.

Beschleunigung ist ein Begriff aus der russischen Literatur. Die Länge eines Wasserkörpers, wo der Wind die Wasseroberfläche in eine konstante Richtung beeinflusst, wird als die Beschleunigung des Windes verstanden. Ich habe diesen Begriff hier gefunden.

Es könnte so sein, das mit längerer Zeitdauer und Länge der Windbeschleunigung die Welle unendlich wachsen kann, aber dies stimmt nicht.

In den 1950er haben Forscher festgestellt, dass man die Wellenformation am besten anhand des Wellenspektrums (Verteilung der Wellenenergie je nach Frequenz) und der Energietransfer vom Wind zur Welle (im ersten Artikel kann man mehr darüber lesen) beschreiben. Wie vorher erwähnt, hört eine Welle auf zu wachsen, wenn es einen Zustand der Energiegleichgewicht erreicht, und es ein voll entwickeltes Meer wird.

Die empirische Beziehung für die Höhe einer voll ausgebildeten Welle, welche als oberes Limit für die Wellenhöhebewertung für jede Windgeschwindigkeit genutzt werden kann, wurde abgeleitet.

wobei - die Höhe der voll ausgebildeten Welle,
- der dimensionslose Koeffizient ungefähr gleich 0,27 ,
- Windgeschwindigkeit
- Erdbeschleunigung ist.

Alles wurde dann komplizierter. Eine große Auswahl an Messungen, vor allem im Forschungsprojekt des Nordatlantischen JONSWAP (Joint North Sea Wave Project), wurde gesammelt. Anstelle der ersten Generation von Wellenvorhersagemodelle kamen die Modelle der Zweiten Generation, die das Energiespektrum nutzten. Anfang der 1980er , gab es dann die Wellenmodelle der dritten Generations (3G). Und tatsächlich haben wir bisher noch nicht die Modelle der vierten Generation erreicht. Die an den häufigsten benutzten Modellen sind die WAM Modelle der dritten Generation. (Hasselmann, S., et al., WAMDI Group, The WAM model ‐ A third-generation ocean wave prediction model, J. Phys. Oceanogr., 18, 1775–1810, 1988.)

Natürlich gibt es noch Mängel. Zum Beispiel können diese Modelle nicht Wellen in schnell veränderten Windsituation vorhersagen. Aber diese 3D Modelle erzielen immer noch gute Ergebnisse.

In der vor-Computer Ära konnte man ein auf Nonogramm aufgebautes Modell für die Vorhersage von Wellenhöhe für einfache Situation wie Vorabbewertungen oder kleinere Projekte, z.B. ein Küstenschutz Handbuch, verwenden.

Es gibt 3 Situationen, bei denen eine vereinfachte Vorhersage eine ziemlich genaue Schätzung geben kann.

1. Der Wind bläst in eine konstante Richtung über eine gewisse Distanz ohne ein zeitliches Limit (für genügend Zeit) – dann wird das Wachstum der Welle anhand der Beschleunigungslimit bestimmt und limitiert (Abruf-Limit).
   2.Der Wind erhöht sich rapide innerhalb einer kurzen Zeitperiode und ist nicht limitiert bei einer Distanz (genug Distanz) – dann wird das Wachstum der Welle anhand der verstrichenen Zeit bestimmt und limitiert (Dauer-Limit-limited). Dies geschieht nur sehr selten in der Natur.
2. Der Wind bläst in eine konstante Richtung über eine ausreichende Distanz und für eine ausreichende Zeitspanne, damit sich eine Welle in diesen Konditionen voll ausbildet (voll ausgebildete Welle). Man muss beachten, dass selbst auf offenem Meer Wellen nur selten die limitierten Werte bei Windgeschwindigkeiten von mehr als 50 Knoten erreichen.
   Empirisch erhalten wir die folgende Abhängigkeit, wenn die Beschleunigungslänge den Wellenwachstum limitiert.

Die Zeit, die Wellen benötigen, um unter dem Windeinfluss die Geschwindigkeit in der Distanz das maximalst Mögliche für eine gegebene Höhe zu erzielen.

Die Beziehung zwischen der signifikanten Wellenhöhe und der Distanz ist

Die Beziehung zwischen der Wellenperiode und der Distanz ist

Der Koeffizient für den Luftwiderstand

Für eine voll ausgebildete Welle

Für den Übergang von der Zeitdauer des Winds zu der Beschleunigungslänge (d.h. die Auswirkung des Windes für eine bestimme Zeit kann durch den Wind aus der Distanz ersetzt werden)

wobei
- Windgeschwindigkeit in 10 Meter Höhe
- Reibungsgeschwindigkeit ist

Daher gilt, wenn die Dauer und die Länge der Windbeschleunigung bekannt sind, ist es nötig, denn am restriktivsten Wert auszuwählen. Falls die Erzeugung der Wellenhöhe durch Zeit limitiert ist, ist notwendig, diese mit der äquivalenten Distanz zu ersetzen

Bei Flachwasser bleiben die Gleichungen gültig, mit der Ausnahme einer zusätzlichen Limitation, dass die Wellenperiode nicht die folgenden Verhältnisse überschreiten darf
,
wobei d – Tiefe ist

Dann ist die Reihenfolge für die Vorhersage für die Wellenhöhe im Flachwasser wie folgt:

1. Bewerte die Wellenperiode für eine gegebene Distanz und Windgeschwindigkeit anhand der herkömmlichen Formel.
2. Bei Flachwasser muss man die Konditionen der Periode und Tiefe überprüfen. Falls diese überschritten werden, muss man die Grenzwerte nutzen.
3. Bei Wellengrenzwerten muss man die Distanz, die der Erzeugung von Wellen mit solchen Perioden entspricht, finden
4. Berechne die Höhe anhand des Wertes der Distanz
5. Falls die Wellenhöhe 0,6 vom Tiefenwert überschreitet, wird der Wert limitiert

Ein paar wichtige Hinweise

1. Diese empirische Formeln sind abgeleitet für relativ normale Wetterverhältnisse und können nicht die Bewertung von Wellenhöhe bei Ereignissen wie z.B. Hurrikane angewandt werden. Die im Verzeichnis angegebene Nomogramme sind nur für Windgeschwindigkeiten bis zu 37,5 m/s erstellt. Zum Vergleich, die erste Hurrikan-kategorie der Saffir-Simpson Skala haben Windgeschwindigkeiten von 33-42 m/s.
2. Diese empirische Formeln werden für statistische Vorhersagen von Wellenhöhen verwendet, das heißt die Höhe von diesen Formeln nicht mehr als signifikante Wellenhöhen sind, bestimmt durch die Dispersion des folgenden Wellenspektrums: .

Dies ist eine etwas moderne Definition von der signifikanten Wellenhöhe bs, und die erste Definition, welche von Walter Munk während des zweiten Weltkrieges gegeben wurde, war: „Die Durchschnittshöhe von Drittel der Höchsten Welle“. Es wurde angenommen, dass dies ein mathematisch die Schätzung der Wellenhöhe ausdrückt, welcher ein „trainierter Beobachter normalerweise gibt“. Es gibt ein Unterschied von ein paar Prozent zwischen diesen beiden Definitionen. Die ältere Definition verweist normalerweise zu .

Wenn man eine Bewertung einer signifikanten Wellenhöhe für gegebene Konditionen gibt, ist es notwendig zu realisieren, dass die meisten Wellen (ca. 2/3) unter dieser Höhe sind, aber dass man Wellen findet, die höher sind als diese Höhe. Man glaubt, dass man mit der Rayleigh Verteilung eine entsprechende Nähe zur statistischen Verteilung der Wellenhöhe erhält. Daher gilt das folgende: wenn man schätzt, dass eine Welle 10m hoch ist, kann man annehmen das 1 von 10 Wellen höher als 10,7m ist, 1 von 100 Wellen höher als 15,1m und 1 von 1000 Wellen höher als 18,6m ist Mehr Informationen.

In der Realität ist fast zweifaches Übermaß wegen den konstant veränderten Konditionen natürlich sehr selten, aber gelegentlich können Monsterwellen passieren.