Normalverteilung

Zeigt die CDF und WDF Graphen für die Normalverteilung mit dem gegebenen Mittelwert und Varianz an.

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Anton

Stefan Roesner

Erstellt: 2020-11-04 10:37:08, Letzte Aktualisierung: 2020-11-04 10:37:08

Normalverteilung hat eine besondere Stellung in der Wahrscheinlichkeitstheorie. Dies ist die am häufigst genutzte Wahrscheinlichkeitsverteilung, die normalerweise für Zufallswertdarstellung des unbekannten Verteilungsgesetz genutzt wird.

Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion

Die normale Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ist die Gauß-Funktion
f(x) = \tfrac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\; e^{ -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} }

wobei μ — Mittelwert,
σ — Standardabweichung,
σ ² — Varianz,
Der Median und der Modus der Verteilung ist gleich des Mittelwerts μ.
Der untenstehende Rechner gibt den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion und den kumulativen Wert der Verteilungsfunktion für die gegebenen x, Mittelwert und Varianz:

PLANETCALC, Normalverteilung

Normalverteilung

Zahlen nach dem Dezimalpunkt: 5
Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
 
Wert der Verteilungsfunktion
 
WDF Graph
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CDF Graph
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Quantilfunktion

Die Quantilfunktion der Normalverteilung wird als eine Inverse Fehlerfunktion gegeben:

F^{-1}(p) = \mu + \sigma\sqrt2\,\operatorname{erf}^{-1}(2p - 1)
p liegt in dem Bereich [0,1]

Die Quantilfunktion der Standardnormalverteilung (σ =1, μ=0) sieht folgendermaßen aus:
 \Phi^{-1}(p)\; =\; \sqrt2\;\operatorname{erf}^{-1}(2p - 1)
Diese Funktion wird Probit-Funktion genannt.

Der untenstehende Rechner gibt den Wert des Quantils anhand der Wahrscheinlichkeit eines gegebenen Mittelwerts, der Varianz der Normalverteilung an (Varianz=1 und Mittelwert=0 ist für die Probit-Funktion eingestellt) an:

PLANETCALC, Quantilsfunktion der Normalverteilung

Quantilsfunktion der Normalverteilung

Zahlen nach dem Dezimalpunkt: 2
Quantil
 

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PLANETCALC, Normalverteilung

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