Wahrscheinlichkeit von gegebenen Erfolgsereignissen in verschiedenen Bernoulli-Experimenten
Dieser Online-Rechner gibt die Wahrscheinlichkeit von k-Erfolgsereignissen in n-Bernoulli-Experimenten mit gegebener Erfolgsereigniswahrscheinlichkeit an.
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Nehmen wir mal, wir haben eine Box mit 5 Bällen: 4 weiße Bälle und einen Schwarzen. Jedesmal nehmen wir einen Ball, und legen ihn danach wieder zurück. Wie kann man die Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass man in 10 Versuchen 2-mal den schwarzen Ball nimmt?
Ein Experiment, das zwei Ausgänge hat – „Erfolg“ (nimmt den schwarzen Ball) oder „Scheitern“ (nimmt den weißen Ball) – nennt man Bernoulli-Versuch. Ein Experiment mit einer fixen Anzahl von Bernoulli-Versuchen, jeder mit der Wahrscheinlichkeit p, welche k-Erfolgsausgänge produziert, wird als binomialverteiltes Zufallsexperiment bezeichnet.
Wahrscheinlichkeit von k-Erfolgen in n-Bernoulli-Versuchen wird wie folgt angegeben:
, wobei p die Wahrscheinlichkeit von jedem Erfolgsereignis ist,
- Binomial-Koeffizient oder Anzahl von Kombination k von n
Die Details sind unten im Rechner angegeben.
Wahrscheinlichkeit von k-Erfolgsereignissen in n-Bernoulli-Experimenten
Wahrscheinlichkeit den schwarzen Ball in k-Erstversuchen von n-Gesamtversuchen wird wie folgt gegeben:
ist die Wahrscheinlichkeit von nur einer möglichen Kombination. Laut der kombinatorischen Formeln ist die folgende k-Anzahl von Erfolgskombinationen ist in n-Versuchen möglich:
siehe Kombinatorik. Kombinationen, Anordnungen und Permutationen.
Die Anzahl von Erfolgsereignissen k in n-statistisch unabhängigen Binomialversuchen ist ein zufälliger Wert mit der binomialen Verteilung, wie man hier Binomialverteilung, Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion, kumulative verteilungsfunktion, Mittelwert und Varianzen sieht.
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