Wahrscheinlichkeit von gegebenen Erfolgsereignissen in verschiedenen Bernoulli-Experimenten

Dieser Online-Rechner gibt die Wahrscheinlichkeit von k-Erfolgsereignissen in n-Bernoulli-Experimenten mit gegebener Erfolgsereigniswahrscheinlichkeit an.

Nehmen wir mal, wir haben eine Box mit 5 Bällen: 4 weiße Bälle und einen Schwarzen. Jedesmal nehmen wir einen Ball, und legen ihn danach wieder zurück. Wie kann man die Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass man in 10 Versuchen 2-mal den schwarzen Ball nimmt?

Ein Experiment, das zwei Ausgänge hat – „Erfolg“ (nimmt den schwarzen Ball) oder „Scheitern“ (nimmt den weißen Ball) – nennt man Bernoulli-Versuch. Ein Experiment mit einer fixen Anzahl von Bernoulli-Versuchen, jeder mit der Wahrscheinlichkeit p, welche k-Erfolgsausgänge produziert, wird als binomialverteiltes Zufallsexperiment bezeichnet.
Wahrscheinlichkeit von k-Erfolgen in n-Bernoulli-Versuchen wird wie folgt angegeben:
P_n(k)=C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k},  \quad q=1-p, wobei p die Wahrscheinlichkeit von jedem Erfolgsereignis ist, C_n^k - Binomial-Koeffizient oder Anzahl von Kombination k von n
Die Details sind unten im Rechner angegeben.

PLANETCALC, Wahrscheinlichkeit von k-Erfolgsereignissen in n-Bernoulli-Experimenten

Wahrscheinlichkeit von k-Erfolgsereignissen in n-Bernoulli-Experimenten

Zahlen nach dem Dezimalpunkt: 5
Wahrscheinlichkeit
 

Wahrscheinlichkeit den schwarzen Ball in k-Erstversuchen von n-Gesamtversuchen wird wie folgt gegeben:

P=p^k \cdot q^{n-k} ist die Wahrscheinlichkeit von nur einer möglichen Kombination. Laut der kombinatorischen Formeln ist die folgende k-Anzahl von Erfolgskombinationen ist in n-Versuchen möglich: C_{n}^k=\frac{n!}{k!(n-k)!} siehe Kombinatorik. Kombinationen, Anordnungen und Permutationen.

Die Anzahl von Erfolgsereignissen k in n-statistisch unabhängigen Binomialversuchen ist ein zufälliger Wert mit der binomialen Verteilung, wie man hier Binomialverteilung, Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion, kumulative verteilungsfunktion, Mittelwert und Varianzen sieht.

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PLANETCALC, Wahrscheinlichkeit von gegebenen Erfolgsereignissen in verschiedenen Bernoulli-Experimenten

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