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Winkel zwischen 2 Vektoren

Dieser Onlinerechner findet den Winkel zwischen zwei Vektoren

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Stefan Roesner

Erstellt: 2020-11-24 09:13:13, Letzte Aktualisierung: 2020-11-24 09:13:13

Dieser Rechner findet den Winkel zwischen zwei Vektoren anhand deren Koordinaten. Die Formel und die Erklärung kann man unter dem Rechner finden.

PLANETCALC, Winkel zwischen 2 Vektoren

Winkel zwischen 2 Vektoren

Erster Vektor

Zweiter Vektor

Winkel
 

Den Winkel von zwei Vektoren finden

Wir nutzen die geometrische Definition von dem Skalaprodukt, um die Formel zu finden es Winkels zu erhalten.

In der Geometrie ist das Skalarprodukt definiert als

\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} =\|\mathbf {a} \|\ \|\mathbf {b} \|\cos(\theta )

Daher können wir den Winkel so finden

\theta=arccosine\left(\frac{\mathbf {a} \cdot \mathbf {b}}{||\mathbf {a}|| \cdot ||\mathbf {b}||}\right)

Um das Skalarprodukt anhand von den Vektorkoordinaten zu finden, kann man die algebraische Definition verwenden.
Daher kann man für zwei Vektoren, a=[x_1, y_1, z_1] und b=[x_2, y_2, z_2], die Formel folgendermaßen schreiben

\theta=arccosine\left(\frac{x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2}{\sqrt{x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} \cdot \sqrt{x_2^2+y_2^2+z_2^2}}\right)

Dies ist die Formel, die im Rechner verwendet wird.

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Timur2020-11-24 09:13:13

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