Lineare Annäherung
Dieser Onlinerechner leitet die Formel für die lineare Annäherung einer Funktion für einen angegebenen Punkt, berechnet den ungefähren Wert und gibt die Funktion und die Annäherung in einem Diagramm an.
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Stefan Roesner
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Dieser Onlinerechner kann die Formel für die lineare Annäherung einer gegebenen Funktion ableiten, und Sie können diese Formel verwenden, um den ungefähren Wert zu berechnen. Sie können die lineare Annäherung nutzen, wenn Ihre Funktion differenzierbar an dem Annäherungspunkt ist (mehr Theorie finden Sie unter den Rechner).
Sie können die folgenden Eingaben für die Funktion nutzen:
Konstanten: pi, e, Operationszeichens: + - Addition, - - Subtraktion, * - Multiplikation, / - Division, ^ - Potenz, und die Funktionen: sqrt - Quadratwurzel, rootN - N. Wurzel, z.B. Wurzel3(x) – kubische Wurzel, exp - Exponentialsfunktion, lb - binärer Logarithmus (Basis 2 ), lg - Dezimallogarithmus ( Basis 10 ), ln - natürlicher Logarithmus ( Basis e), logB - Logarithmus zur Basis B , z.B. log7(x) – Logarithmus zur Basis 7, sin - Sinus, cos - Kosinus, tan - Tangens, cot - Kotangens, sec - Sekans, cosec - Kosekans, arcsin - Arkussinus, arccos - Arkuskosinus, arctan - Arkustangens, arccotan - Arkuskotangens, arcsec - Arkussekans, arccosec - Arkuskosekans, versin - Sinus versus, vercos - Kosinus versus, haversin - Semiversus, exsec - Exsekans, excsc - Exkosekans, sh - hyperbolischer Sinus, ch - hyperbolischer Kosinus, tanh - hyperbolischer Tangens, coth - hyperbolischer Kotangens, sech - hyperbolische Sekans, csch - hyperbolische Kosekans.
Lineare Annäherung
Lineare Annäherung
Taylor's Formel gibt die Annäherung von einer Differentialfunktion an einem Punkt an, der durch das Taylorpolynom geht.
Lineare Annäherung ist ein einfacher Fall von k=1. Für k=1 sagt die Theorie, dass es eine Funktion h1 wie folgt gibt
wobei
Die lineare Annäherung von f am Punkt a ist.
Wenn man den Rest h1 wegfallen lässt, kann man einige allgemeinen Funktion unter Verwendung einer linearen Funktion annähern. Das daraus folgende Graph ist die Tangenslinie zum Graphen eine allgemeine Funktion am Punkt der Annäherung a. Dies ist eine gute Annäherung für x wenn es nah genug an a ist, da die Kurve einer geraden Linie ähnelt. Die Taylor Theorie stellt aber auch sicher, dass die quadratische Annäherung (und andere Annäherung höheren Grades), in einer klein genug Umgebung vom Punkt a, eine bessere Annäherung als die lineare Annäherung.
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