Runge–Kutta Verfahren
Dieser Onlinerechner führt das Runge–Kutta Verfahren durch, welches das Zahlenverfahren vierter Ordnung ist, um die Differentialsgleichung erster Ordnung mit einem gegebenen Anfangswert zu lösen.
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Stefan Roesner
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Sie können diesen Onlinerechner nutzen zum Lösen der Differentialgleichung erster Ordnung mit einem gegebenen Anfangswert, unter Verwendung des Runge-Kutta Verfahren, auch bekannt als klassische Runge-Kutta Verfahren (da es eine Familie von Runge-Kutta Verfahren gibt) oder RK4 (da es ein Zahlenverfahren vierter Ordnung ist).
Für dieses Verfahren sollten Sie eine Differentialgleichung in der Form von
haben und die rechte Seite der Gleichung f(x,y) im y' Feld unten eingeben.
Sie benötigen auch einen Anfangswert als
und den Punkt , für den Sie den
Wert nähern möchten.
Der letzte Parameter dieses Verfahrens ist die Schrittgröße, welche ein Schritt ist, um die nächste Näherung in einer Funktionskurve zu berechnen.
Details zu diesem Verfahren kann man unter dem Rechner finden.
Runge–Kutta Verfahren
Das Runge-Kutta Verfahren
Genau wie Eulerverfahren und Mittelpunktsregel, ist das Runge-Kutta Verfahren ein numerisches Verfahren, welches mit einem Anfangspunkt anfängt und dann kleine Schritte durchführt, um den nächsten Lösungspunkt zu finden.
Die Formel, um den nächsten Punkt zu berechnen, ist
wobei h die Schrittgröße ist und
Der lokale Diskretisierungsfehler von RK4 ist in der Ordnung , und führt zu einem global Diskretisierungsfehler der Ordnung
.
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