Kettenbruch
Dieser Online-Rechner stellt einen Bruch als einen Kettenbruch dar.
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Der untenstehende Rechner stellt eine gegebene rationale Zahl als einen endlichen Kettenbruch dar. Er zeigt auch die Kettenbruch-Koeffizienten an (der erste Koeffizient ist ein ganzzahliger Teil). Unter dem Rechner kann man mehr über Kettenbrüche erfahren.
Rationale Zahl in Kettenbruch
Der untenstehende Rechner wandelt Kettenbruch-Koeffizienten zurück in reale Zahlen.
Kettenbruch in rationale Zahl
Kettenbruch
Ein Kettenbruch ist eine Art der Zahlendarstellung für die Summe eines ganzzahligen-Teils und einem Bruchteil. Der Bruchteilzähler ist immer Eins, der Nenner ist die Summe des ganzzahligen-Teils und des Bruchteils. Der Bruchteilnenner kann wieder die Summer des ganzzahligen- und Bruchteils sein, usw.
a0,a1,a2...an sind die Kettenbruch-Koeffizienten.
Man verwendet den folgenden Algorithmus, um die Bruchteil-Koeffizienten zu berechnen:
// n - the fraction numerator
// d - the fraction denominator
loop while d ≠ 0
r ⟵ n mod d;
output ⟵ (n-r)/d;
n ⟵ d;
d ⟵ r;
end loop Der umgekehrte Transformationsalgorithmus ist:
// f[] - the continued fraction coefficient array with indexes 0...k-1
// k - number of the coefficients
n ⟵ f[k-1];
d ⟵ 1;
loop while k greater than 1
r ⟵ d;
d ⟵ n;
k ⟵ k-1;
n ⟵ f[k-1]*n+r;
end loop
output ⟵ n/d;
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