Kettenbruch

Dieser Online-Rechner stellt einen Bruch als einen Kettenbruch dar.

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Anton

Stefan Roesner

Erstellt: 2021-07-27 03:51:45, Letzte Aktualisierung: 2021-07-27 03:51:45

Der untenstehende Rechner stellt eine gegebene rationale Zahl als einen endlichen Kettenbruch dar. Er zeigt auch die Kettenbruch-Koeffizienten an (der erste Koeffizient ist ein ganzzahliger Teil). Unter dem Rechner kann man mehr über Kettenbrüche erfahren.

PLANETCALC, Rationale Zahl  in Kettenbruch

Rationale Zahl in Kettenbruch

Kettenbruch
 
Koeffizienten
 

Der untenstehende Rechner wandelt Kettenbruch-Koeffizienten zurück in reale Zahlen.

PLANETCALC, Kettenbruch in rationale Zahl

Kettenbruch in rationale Zahl

Rationale Zahl
 
Kettenbruch
 

Kettenbruch

Ein Kettenbruch ist eine Art der Zahlendarstellung für die Summe eines ganzzahligen-Teils und einem Bruchteil. Der Bruchteilzähler ist immer Eins, der Nenner ist die Summe des ganzzahligen-Teils und des Bruchteils. Der Bruchteilnenner kann wieder die Summer des ganzzahligen- und Bruchteils sein, usw.
a_0 + \cfrac{1}{a_1 + \cfrac{1}{a_2 + \cfrac{1}{ \ddots + \cfrac{1}{a_n} }}}
a0,a1,a2...an sind die Kettenbruch-Koeffizienten.
Man verwendet den folgenden Algorithmus, um die Bruchteil-Koeffizienten zu berechnen:

// n - the fraction numerator
// d - the fraction denominator

loop while d ≠ 0
        r ⟵  n mod d;
        output ⟵ (n-r)/d;
        n ⟵ d;
        d ⟵ r;
 end loop  

Der umgekehrte Transformationsalgorithmus ist:

// f[] - the continued fraction coefficient array with indexes 0...k-1
// k - number of the coefficients
n ⟵ f[k-1];
d ⟵ 1;
loop while k greater than 1 
        r ⟵  d;
        d ⟵ n;
        k ⟵ k-1;
        n ⟵ f[k-1]*n+r;
end loop  
output ⟵ n/d;
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PLANETCALC, Kettenbruch

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