Kettenbruch

Der untenstehende Rechner stellt eine gegebene rationale Zahl als einen endlichen Kettenbruch dar. Er zeigt auch die Kettenbruch-Koeffizienten an (der erste Koeffizient ist ein ganzzahliger Teil). Unter dem Rechner kann man mehr über Kettenbrüche erfahren.

Rationale Zahl in Kettenbruch

Bruch

berechnen

Kettenbruch

 

Koeffizienten

 

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Der untenstehende Rechner wandelt Kettenbruch-Koeffizienten zurück in reale Zahlen.

Kettenbruch in rationale Zahl

Kettenbruch-Koeffizienten

Präzesionsberechnung

Genau

Gerundet

Zahlen nach dem Dezimalpunkt: 5

berechnen

Rationale Zahl

 

Kettenbruch

 

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Kettenbruch

Ein Kettenbruch ist eine Art der Zahlendarstellung für die Summe eines ganzzahligen-Teils und einem Bruchteil. Der Bruchteilzähler ist immer Eins, der Nenner ist die Summe des ganzzahligen-Teils und des Bruchteils. Der Bruchteilnenner kann wieder die Summer des ganzzahligen- und Bruchteils sein, usw.

a₀,a₁,a₂...a_n sind die Kettenbruch-Koeffizienten.
Man verwendet den folgenden Algorithmus, um die Bruchteil-Koeffizienten zu berechnen:

// n - the fraction numerator
// d - the fraction denominator

loop while d ≠ 0
        r ⟵  n mod d;
        output ⟵ (n-r)/d;
        n ⟵ d;
        d ⟵ r;
 end loop  

Der umgekehrte Transformationsalgorithmus ist:

// f[] - the continued fraction coefficient array with indexes 0...k-1
// k - number of the coefficients
n ⟵ f[k-1];
d ⟵ 1;
loop while k greater than 1 
        r ⟵  d;
        d ⟵ n;
        k ⟵ k-1;
        n ⟵ f[k-1]*n+r;
end loop  
output ⟵ n/d;