Online-Rechner: Ableitung

Dieser Rechner findet die Ableitung einer eingegebenen Funktion und versucht die Formel zu vereinfachen.

Geben Sie einen mathematischen Ausdruck mit x Variablen in das Feld „Funktion“ ein. Sie können Operationen wie Addition +, Subtraktion -, Division /, Multiplikation *, Potenzierung ^, und allgemeine mathematische Funktionen nutzen. Die vollständige Syntaxbeschreibung können Sie unterhalb des Rechners finden.

Die Vereinfachung von Ableitungsformeln kann viel Zeit in Anspruch nehmen, vor allem für komplexe Ausdrücke. Sie können jederzeit die „Stopp“ taste nutzen, um die Vereinfachung zu beenden und die aktuellen Ergebnisse anzuzeigen. Normalerweise reichen 10-15 Sekunden, um ein ausreichend gutes Ergebnis zu erhalten.

Ableitungsrechner

Funktion eines einzelnen Arguments

Erlaubte Operationen: + - / * ^ Konstanten: Pi. Funktionen: sin cosec cos tg ctg sech sec arcsin arccosec arccos arctg arcctg arcsec exp lb lg ln versin vercos haversin exsec excsc sqrt sh ch th cth csch

Funktion

Ableitung

Ableitungsdetails anzeigen

Zeit die Details der Ableitung Schritt für Schritt in einer Tabelle an

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Syntax für Funktionsformel

In der Funktionsnotation können Sie eine der folgenden Variablen nutzen (immer x nutzen): Klammern, Pi Zahl (pi), Exponent (e), Operationen: Addition +, Subtraktion -, Division /, Multiplikation *, Potenz ^.
Sie können die folgenden allgemeine Funktionen nutzen: sqrt - Quadratwurzel, exp - Potenz von Exponent ,lb - Logarithmus zur Basis 2, lg - Logarithmus zur Basis 10, ln - Logarithmus zur Basis e, sin - Sinus, cos - Kosinus, tg - Tangens, ctg - Kotangens, sec - Sekans, cosec - Kosekans, arcsin - Arkussinus, arccos - Arkuskosinus, arctg - Arkustangens, arcctg - Arkuskotangens, arcsec - Arkussekans, arccosec - Arkuskosekans, versin - Sinus versus, vercos - Kosinus versus, haversin - Semiversus, exsec - Exsekans, excsc - Exkosekans, sh - hyperbolische Sinus, ch - hyperbolische Kosinus, th - hyperbolische Tangens, cth - hyperbolische Kotangens, sech - hyperbolische Sekans, csch - hyperbolische Kosekans, abs - Modul, sgn - Signum (Vorzeichen), logP - Logarithmus zur Basis P, f.e. log7(x) – Logarithmus zur Basis 7, _rootP - P-te Wurzel, f.e. root3(x) – Kubische Wurzel

Ableitung finden

Eine Ableitung kann man relativ einfach mit der Verwendung von Ableitungsregeln und Ableitungen von der Elementarfunktionstabelle erhalten. Die herausfordernde Aufgabe istes , den eingegebenen Ausdruck zu interpretieren und erhaltene Ableitungsformel zu vereinfachen. Ich gebe mein bestes, dies zu lösen, aber es ist eine andere Story.

Ableitungsregel

1) Die Summenregel:
$(u+v+...+w)'=u'+v'+...+w'$
2) Die Produktregel:
$(uv)'=u'v+v'u$
3) Die Quotientenregel:
$(\frac{u}{v})'=\frac{u'v-v'u}{v^2}$
4) Die Kettenregel:
$y=f(u), u=\phi(x), y'=f'(u)\phi'(x)$

Ableitungen von allgemeinen Funktionen

Die Polynom- und grundlegende Potenz:
$(x^{n})'=nx^{n-1}$
Die Exponentialfunktion:
$(a^{x})'=a^{x}\ln(a)$
$(e^{x})'=e^{x}$
Die Logarithmusfunktion:
$(\ln(x))'=\frac{1}{x}$
Die trigonometrischen Funktionen:
$(\sin{x})'=\cos{x}$ ,
$(\cos(x))'=-\sin(x)$ ,
$(\tan(x))'=\frac{1}{\cos^2(x)}$ ,
$(\cot(x))'=-\frac{1}{\sin^2(x)}$
Die inversen trigonometrischen Funktionen:
$(\arcsin(x))'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ ,
$(\arccos(x))'=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ ,
$(arctg(x))'=\frac{1}{1+x^2}$ ,
$(arcctg(x))'=-\frac{1}{1+x^2}$
Die hyperbolischen Funktionen:
$(sh(x))' = ch(x)$
$(ch(x))' = sh(x)$
$(th(x))' = -th(x)sech(x)$
$(cth(x))' = -csch^2(x)$