Gleichung für einen Kreis, der durch 3 Punkte führt

Dieser Onlinerechner ermittelt die Gleichung eines Kreises, der durch drei Punkte führt. Als Ergebnis gibt der Rechner folgendes aus: Mittelpunkt und Radius des Kreises, die Kreisgleichung, und ein Diagramm mit dem Kreis. Dieses Verfahren, um den Mittelpunkt und Radius des Kreises zu ermitteln wird unter dem Rechner erklärt.

Gleichung für einen Kreis, der durch 3 Punkte führt

Erster Punkt

x

y

Zweiter Punkt

x

y

Dritter Punkt

x

y

Präzesionsberechnung

Zahlen nach dem Dezimalpunkt: 2

berechnen

Mittelpunkt

x

 

y

 

Radius

 

Gleichung eines Kreises im Standartformat

 

Gleichung eines Kreises im allgemeinen Format

 

Parametrische Gleichung eines Kreises

 

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Wie man einen Kreis ermittelt, der durch 3 gegebene Punkte führt

Schauen wir mal an, wie die Gleichung eines Kreises im allgemeinen Format aussieht

Da alle drei Punkte zu einem Kreis gehören sollen, kann man Systemgleichungen erstellen

Die Werte , und sind bekannt. Jetzt muss man die Gleichung für die Unbekannten a, b and c ändern.

Jetzt hat man drei lineare Gleichungen für die drei Unbekannten – ein lineares Gleichungssystem im folgenden Matrixformat:

Dies kann man z.B. mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren wie im Gaußsches Eliminationsverfahren lösen. Wenn es keine Lösung gibt, bedeutet dies, dass die Punkte kollinear sind und es unmöglich ist, einen Kreis durch alle drei Punkte zu führen.
Die Koordinaten vom Mittelpunkt des Kreises und dessen Radius bezieht sich auf die Lösung wie hier gezeigt

Wenn man den Mittelpunkt und den Radius kennt, kann man die Gleichung mit Gleichungen eines Kreises in verschiedenen Formen mit gegebenen Mittelpunkt und Radius ermitteln.